Около двадцати лет с 1963- по 1983 гг. Рафик бей работал с самим Рашидом Бейбутовым, то в роли концертмейстера, то музыкального руководителя Театра песни. В 1983 году Р.Бабаев впервые представил будущую звезду азербайджанского джаза Азизу Мустафазаде, выступившую с его коллективом в качестве солистки-вокалистки. В 1992 году Бабаев организовывает первую в стране частную студию, где записывается с собственной джаз-группой «Джанги».
Его жизнь трагически оборвалась во время взрыва (теракта) в метро 19 марта 1994 года.